Braune Butter zubereiten: Schmelze die ungesalzene Butter in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze. Rühre ständig, bis sie goldbraun wird und nussig duftet. Lass sie etwa 5 Minuten abkühlen in einer großen Schüssel.

Nasse Zutaten vermengen: Gib den Zucker und den braunen Zucker zur warmen Butter. Rühre, bis die Mischung glänzend ist. Zerstampfe die Bananen direkt in die Schüssel. Füge die Eier und den Vanilleextrakt hinzu und verrühre alles sanft.

Trockene Zutaten sieben: Siebe in einer separaten Schüssel das Weizenmehl, Natron und Salz zusammen.

Teig kombinieren: Füge die trockenen Zutaten nach und nach der nassen Mischung hinzu. Rühre mit einem Holzlöffel oder einer Spachtel, bis keine Mehlstriche mehr sichtbar sind. Klappe vorsichtig die gerösteten Walnüsse unter.

Backform vorbereiten und backen: Gib den Teig in eine gefettete oder mit Backpapier ausgelegte 9x5 Zoll Kastenform. Glätte die Oberseite. Backe bei 175°C (350°F) für 60-65 Minuten. Überprüfe nach 55 Minuten mit einem Zahnstocher; er sollte mit ein paar feuchten Krümeln, aber ohne nassen Teig herauskommen.

Abkühlen und servieren: Lass das Brot 10 Minuten in der Form abkühlen, bevor du es auf ein Kuchengitter zum vollständigen Abkühlen legst, oder serviere es warm.